Calcule as integrais definidas usando o T.F.C.
integral1^0(x^3+5) d x.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida integral1^0(x^3+5),dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos precisar encontrar uma primitiva de f(x)=x^3+5.

Passo 2

Precisamos achar a função F(x) tal que F'(x)=x^3+5. Integramos termo a termo:
integral(x^3+5),dx=integral x^3,dx+integral5,dx=x^44+5x+C
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral1^0(x^3+5),dx=F(0)-F(1)
Agora avaliamos F(x)=x^44+5x nos limites:
$$
F(0)=\frac{0^4}{4}+5\cdot0=0$$
$$
F(1)=\frac{1^4}{4}+5\cdot1=\frac{1}{4}+5=\frac{1+20}{4}=\frac{21}{4}$$
Portanto,
F(0)=0^44+5cdot0=0

Resposta

-\tfrac{21}{4}

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