Calcule as seguintes integrais definidas
(a) integral0^pi / 8 sen(2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi/8sin(2x),dx
O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a regra de que
integral sin(kx),dx = -cos(kx)k

Passo 2

Aplicando essa fórmula com k=2, uma primitiva de sin(2x) é
F(x) = -cos(2x)2

Passo 3

Avaliaremos F(x) nos limites de 0 a pi/8:
Fl(tfracpi8r) = -cos(pi/4)2 = -raiz2/22 = -raiz24,
F(0) = -cos(0)2 = -12
Logo,
integral0^pi/8sin(2x),dx = Fl(tfracpi8r) - F(0) = -raiz24 - l(-12r) = 12 - raiz24 = 2 - raiz24

Resposta

2 - raiz24

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