Quando estimamos distâncias a partir dos dados da velocidade, algumas vezes é necessário usar tempos
que não estão igualmente espaçados. Podemos ainda estimar as distâncias usando os períodos de tempo
. Por exemplo, em 7 de maio de 1992, o ônibus espacial Endeavour foi lançado na missão STS-49, cujo propósito era instalar o satélite de comunicação Intelsat. A tabela, fornecida pela Nasa, mostra os dados da velocidade do ônibus entre o lançamento e a entrada em funcionamento dos foguetes auxiliares. Use estes dados para estimar a altura acima da superfície da Terra do Endeavour 62 segundos depois do lançamento.
Evento | Tempo (s) | Velocidade (m/s) |
---|---|---|
Lançamento | 0 | 0 |
Começo da manobra de inclinação | 10 | 56 |
Fim da manobra de inclinação | 15 | 97 |
Regulador de combustível a 89% | 20 | 136 |
Regulador de combustível a 67% | 32 | 226 |
Regulador de pressão a 104% | 59 | 404 |
Pressão dinâmica máxima | 62 | 440 |
Separação dos foguetes auxiliares | 125 | 1.265 |
Passo 1
O enunciado fornece medições de velocidade do ônibus espacial em instantes irregulares e pede a altura alcançada em
s. Como altura é a integral da velocidade, vamos aproximar
usando a regra do trapézio em intervalos de comprimentos
.
Passo 2
Compute os incrementos de tempo
até
s:
Passo 3
Para cada intervalo aplicamos
onde
é a velocidade no instante
.
Passo 4
Calculando cada área:
Passo 5
Somando todas as áreas obtemos a distância aproximada:
Resposta
A altura estimada do Endeavour após 62 s é aproximadamente
m (ou seja, cerca de
km).