A tabela fornece os valores de uma função obtidos experimentalmente. Use-os para estimar
utilizando três subintervalos iguais com extremidades esquerdas. Se for sabido que a função é decrescente, você pode dizer se suas estimativas são menores ou maiores que o valor exato da integral?
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3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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0,3 | 0,9 | 1,4 | 1,8 |
Passo 1
O enunciado pede para estimar
usando 3 subintervalos iguais com extremidades esquerdas, a partir dos dados experimentais da tabela. O conteúdo envolvido é a soma de Riemann pela esquerda.
Passo 2
O comprimento total é
. Dividindo em 3 subintervalos iguais, cada um tem
As extremidades esquerdas desses subintervalos são
Passo 3
Agora montamos a soma de Riemann pela esquerda:
Da tabela,
,
e
. Logo,
Passo 4
Se soubermos que
é decrescente, então em cada subintervalo o valor no ponto esquerdo é maior ou igual ao valor em qualquer outro ponto daquele subintervalo. Isso faz com que a soma de Riemann pelas esquerdas seja uma superestima da integral real: