A tabela fornece os valores de uma função obtidos experimentalmente. Use-os para estimar integral3^9 f(x) d x utilizando três subintervalos iguais com extremidades esquerdas. Se for sabido que a função é decrescente, você pode dizer se suas estimativas são menores ou maiores que o valor exato da integral?
x 3 4 5 6 7 8 9
f(x) -3,4 -2,1 -0,6 0,3 0,9 1,4 1,8

Passo 1

O enunciado pede para estimar
integral3^9 f(x),dx
usando 3 subintervalos iguais com extremidades esquerdas, a partir dos dados experimentais da tabela. O conteúdo envolvido é a soma de Riemann pela esquerda.

Passo 2

O comprimento total é 9-3=6. Dividindo em 3 subintervalos iguais, cada um tem
De<a x = 9-33 = 2
As extremidades esquerdas desses subintervalos são
x0=3, x1=5, x2=7

Passo 3

Agora montamos a soma de Riemann pela esquerda:
L3 = sumi=0^2 f(xi),De<a x = 2l(f(3)+f(5)+f(7)r)
Da tabela, f(3)=-3,4, f(5)=-0,6 e f(7)=0,9. Logo,
L3 = 2l(-3,4 + (-0,6) + 0,9r) = 2 times (-3,1) = -6,2

Passo 4

Se soubermos que f é decrescente, então em cada subintervalo o valor no ponto esquerdo é maior ou igual ao valor em qualquer outro ponto daquele subintervalo. Isso faz com que a soma de Riemann pelas esquerdas seja uma superestima da integral real:
L3 >= integral3^9 f(x),dx

Resposta

-6,2 e, como f é decrescente, essa estimativa superestima o valor exato da integral.

Exercícios relacionados