Calcule as seguintes integrais definidas:
(a1)
(a1)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, pois dentro da raiz temos uma função de
cuja derivada aparece multiplicando externamente.
Passo 2
Perceba que se fizermos
, então
. Logo podemos isolar
em função de
:
Passo 3
Precisamos também trocar os limites de integração: quando
,
; quando
,
. Substituindo tudo na integral original, temos:
Passo 4
Agora basta integrar
. Sabemos que
Passo 5
Aplicando na integral com o fator
e avaliando de 1 a 2, obtemos: