Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais definidas usando técnicas de substituição e, no segundo caso, integração por partes. Vamos precisar reconhecer a forma
para usar
na primeira e a forma
na segunda, além da regra de integração por partes para
.
Passo 2
Para
, fazemos
, logo
. As novas cotas são
e
. A integral vira
Depois usamos
com
e limites
,
. Assim
Passo 3
Para
, notamos que
. Fazemos
, então
e as cotas vão de
a
. A integral fica
Para
aplicamos integração por partes:
,
⇒
,
. Logo
Avaliando de 0 a 1 dá
$$(1-1)e^1 - (0-1)e^0 = 0 - (-1) = 1.
$$