Calcule o volume do sólido constituído de uma esfera de raio
menos um cilindro de raio
inscrito nela, usando as técnicas para sólidos de revolução.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao tirar de uma esfera de raio
um cilindro de raio
inscrito nela. O conteúdo é volume por sólidos de revolução, onde vamos usar o método das arruelas (washers) e ainda a fórmula fechada da esfera e do cilindro.
Passo 2
Para achar o cilindro inscrito, primeiro determinamos a altura
dele. Se a esfera satisfaz
e o cilindro tem raio
, o eixo do cilindro é, digamos, o eixo
. Então a interseção ocorre em
, com
Passo 3
Assim a altura total do cilindro é
Passo 4
O volume do cilindro inscrito vale
Passo 5
O volume da esfera é a fórmula clássica
Passo 6
Agora basta subtrair o cilindro da esfera:
Passo 7
Fazendo uma fração única: