Calcule as seguintes integrais definidas:
(g) integral-1^5|2 x-3| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral-1^5|2x-3|,dx. O conteúdo aqui é integração de função valor absoluto, e para resolver vamos identificar onde o argumento do módulo muda de sinal e depois integrar em partes sem o módulo.

Passo 2

Primeiro, encontramos onde 2x-3=0, ou seja, x=tfrac32. Nessa abscissa a expressão dentro do módulo muda de sinal: para x, 2x-3<0, e para x>tfrac32, 2x-3>0.

Passo 3

Com isso, a integral se separa em duas partes:
integral-1^5|2x-3|,dx = integral-1^3/2-(2x-3),dx + integral3/2^5(2x-3),dx
Vamos calcular a primeira parte. Note que
integral -(2x-3),dx = integral(-2x+3),dx = -x^2+3x
Avaliando de -1 a 3/2:
[-x^2+3x]-1^3/2 = l(-(3/2)^2+3cdot(3/2)r) - l(-(-1)^2+3cdot(-1)r) = ( -2.25+4.5 ) - ( -1-3 ) = 2.25 - (-4) = 6.25

Passo 4

Agora a segunda parte:
integral(2x-3),dx = x^2-3x
Avaliando de 3/2 a 5:
[x^2-3x]3/2^5 = (25-15) - (2.25-4.5) = 10 - (-2.25) = 12.25
Somando as duas partes, temos:
6.25 + 12.25 = 18.5 = 372

Resposta

tfrac372

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