Use o método de variação de parâmetros para encontrar a solução geral das seguintes EDOs lineares não homogêneas com coeficientes constantes. (As questões marcadas com (!) são mais desafiantes).
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO de segunda ordem
É uma equação linear não homogênea com coeficientes constantes. Para usar variação de parâmetros, vamos primeiro achar a solução homogênea e depois determinar uma solução particular via variação de constantes.
Passo 2
Solução da homogênea: consideramos
A equação característica é
Suas raízes são
e
. Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Montagem da variação de parâmetros: procuramos uma particular da forma
e impomos as condições clássicas
Passo 4
Resolvendo para
e
: da primeira equação vem
Substituindo na segunda:
Logo
\
Passo 5
Integração de
e
:
Passo 6
Construção de
e solução geral: substituindo em
obtemos
Logo, a solução geral é a soma de
com
.