Prove via varepsilon-de que:
lim x 0 5 x=0;

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos provar que limxto05x=0 usando a prova varepsilon- de. Para isso, vamos aplicar a definição de limite, que diz: dado varepsilon>0, existe de0 tal que, sempre que 0<|x-0|, temos |5x-0|.

Passo 2

Escolha de de: seja um varepsilon>0 qualquer. Observe que |5x-0|=5|x|. Para garantir 5|x| basta exigir |x|. Então definimos
de

Passo 3

Verificação da condição: se 0<|x-0|, então
|5x-0|=5|x|<5de
Isso mostra exatamente que sempre que 0<|x| temos |5x-0|, cumprindo a definição de limite.

Passo 4

Conclusão: provamos que para todo varepsilon>0 existe de0 tal que 0<|x| implica |5x-0|. Portanto, limxto05x=0.

Resposta

limxto05x=0

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