Calcule as seguintes integrais definidas:
(h) integral1^2 x^2(x-3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^2 x^2(x-3),dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais de polinômios; vamos expandir o integrando e usar a regra de potência para encontrar a primitiva.

Passo 2

Primeiro, expandimos o integrando:
x^2(x-3)=x^3-3x^2
Em seguida, aplicamos a regra de potência integral x^ndx=tfracx^n+1n+1+C para obter a primitiva:
F(x)=integral (x^3-3x^2),dx=x^44-x^3

Passo 3

Agora avaliamos F(x) nos limites de 1 a 2. Primeiro, em x=2:
F(2)=2^44-2^3=4-8=-4
Depois, em x=1:
F(1)=1^44-1^3=14-1=-34
Por fim, a integral é a diferença F(2)-F(1):
-4-l(-34r)=-164+34=-134

Resposta

-\tfrac{13}{4}

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