cujo os
são dados por
Observação: a série
, não é uma série de Fourier padrão, porém os seus coeficientes podem ser determinados a partir da idéia de funções ortogonais.
Passo 1
Temos uma solução geral da equação de onda dada por
onde os coeficientes
Passo 2
No instante
temos
Mas como
nos leva a
Passo 3
As funções
são ortogonais no intervalo
. Ou seja,
Passo 4
Multiplicamos a expressão de
por
e integramos de 0 a
:
Passo 5
Pela ortogonalidade, só sobrevive o termo
, então
$$\int_0^L f(x)\sin\Bigl(\frac{(2m-1)\pi x}{2L}\Bigr)dx=-b_m\frac{L}{2}.
$$
Isolando vem
Isolando
Passo 6
\