Calcule as seguintes integrais definidas (2,0) :
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- O intervalo de integração é de
até . - A função integranda é
.
Passo 2
O que significa calcular essa integral? Vou explicar com calma.
- A integral definida
dá a “área algébrica” sob a curva entre e : áreas acima do eixo contam positivas e abaixo contam negativas. - Para calcular numericamente usamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é uma primitiva (antiderivada) de , isto é, , então
- Portanto precisamos encontrar uma primitiva
de e depois avaliar .
Passo 3
Como encontrar a primitiva de
? Usamos regras básicas de integração:
- Regra da potência: para
,
Aqui, para
com
,
- Regra da constante: para constante
,
Aqui
.
Somando as primitivas termo a termo (já que integral é linear), uma primitiva de
é
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Calcule
e
.
Calcular
:
Colocando na mesma fração:
Calcular
:
Colocando na mesma fração:
Passo 5
Subtrair
:
Passo 6
Interpretação rápida para conferir: a integranda
é negativa em todo o intervalo
(por exemplo
e
), então faz sentido que a integral seja negativa. O valor numérico é
, que em decimal é aproximadamente
.