Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados:
5 4 6 1 2 5 3 1 3 3
4 4 1 5 5 6 1 2 5 1
3 4 5 1 1 6 6 2 1 1
4 4 4 3 4 3 2 2 2 3
6 6 3 2 4 2 6 6 2 1
Construa uma tabela de distribuição de frequência e em seguida construa o gráfico em colunas (gráfico de barras verticais).

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Construir uma tabela de distribuição de frequência dos resultados do dado (ou seja, para cada face 1,2,\dots,6 indicar quantas vezes saiu).
  • Em seguida, construir o gráfico em colunas (gráfico de barras verticais) com essas frequências.
Informações dadas (os 50 lançamentos, transcritos do enunciado):
5,4,6,1,2,5,3,1,3,3,\;4,4,1,5,5,6,1,2,5,1,\;3,4,5,1,1,6,6,2,1,1,\;4,4,4,3,4,3,2,2,2,3,\;6,6,3,2,4,2,6,6,2,1.
Total de observações: 50.

Passo 2

Como vamos contar (metodologia, passo a passo): usar uma tabela de contagem por face e fazer marcações (tally) lendo os dados um por um. Cada vez que aparecer uma face k somar +1 na linha correspondente a essa face. É o método mais seguro em prova quando se tem muitos valores: riscar uma marca para cada ocorrência e depois somar as marcas.
Vou aplicar esse procedimento e acumular as contagens finais (detalhe: nesta etapa estou explicitando o processo; as contas foram feitas lendo linha por linha e somando as marcas).

Passo 3

Contagens finais (frequência absoluta) obtidas após contabilizar todos os 50 lançamentos:
  • Face 1: 10 ocorrências.
  • Face 2: 9 ocorrências.
  • Face 3: 8 ocorrências.
  • Face 4: 9 ocorrências.
  • Face 5: 6 ocorrências.
  • Face 6: 8 ocorrências.
Verificação rápida da consistência: soma das frequências 10+9+8+9+6+8 = 50, que bate com o total de lançamentos.

Passo 4

Agora transformar as frequências absolutas em frequências relativas e percentuais (isso é útil no gráfico se quiser colocar eixo em percentagem).
Definição e cálculo:
  • Frequência relativa de uma face k é \dfrac{f_k}{N}, onde f_k é a frequência absoluta da face k e N é o total de observações ( N=50).
  • Percentual é a frequência relativa multiplicada por 100\%.
Cálculos:
  • Para a face 1: f_1=10. Frequência relativa \dfrac{10}{50}=0,20. Percentual 0,20\cdot100\%=20\%.
  • Para a face 2: f_2=9. Frequência relativa \dfrac{9}{50}=0,18. Percentual 18\%.
  • Para a face 3: f_3=8. Frequência relativa \dfrac{8}{50}=0,16. Percentual 16\%.
  • Para a face 4: f_4=9. Frequência relativa \dfrac{9}{50}=0,18. Percentual 18\%.
  • Para a face 5: f_5=6. Frequência relativa \dfrac{6}{50}=0,12. Percentual 12\%.
  • Para a face 6: f_6=8. Frequência relativa \dfrac{8}{50}=0,16. Percentual 16\%.
Confirmação: somando os percentuais 20\%+18\%+16\%+18\%+12\%+16\%=100\%.

Passo 5

Montagem da tabela de distribuição de frequência (organizada, pronta para a prova). Esta tabela contém: face, frequência absoluta f, frequência relativa f_{\text{rel}} e percentual.
Face | f | f_{\text{rel}} | Percentual
1 | 10 | 0,20 | 20\%
2 | 9 | 0,18 | 18\%
3 | 8 | 0,16 | 16\%
4 | 9 | 0,18 | 18\%
5 | 6 | 0,12 | 12\%
6 | 8 | 0,16 | 16\%
(Obs.: já verificamos que as frequências somam 50 e as frequências relativas somam 1,00.)

Passo 6

Como construir o gráfico em colunas (barras verticais) — instrução prática, passo a passo, para desenhar à mão na prova ou em algum software:
  1. Eixos:
    • Eixo horizontal ( x): categorias discretas das faces do dado: 1,2,3,4,5,6. Colocar os números 1 a 6 igualmente espaçados.
    • Eixo vertical ( y): número de ocorrências (frequência absoluta). Escolher uma escala que cubra de 0 até pelo menos 10 (já que a maior frequência é 10). Por exemplo, marcar ticks 0,2,4,6,8,10.
  2. Desenhar as colunas:
    • Para cada face k desenhar uma coluna vertical centrada na posição k com altura igual a f_k (a frequência absoluta).
    • Largura das colunas: todas iguais. Deixar um pequeno espaço entre colunas (porque são categorias distintas).
    • Alturas a desenhar (valores exatos):
      • face 1: altura 10
      • face 2: altura 9
      • face 3: altura 8
      • face 4: altura 9
      • face 5: altura 6
      • face 6: altura 8
  3. Rotular:
    • Título: algo como “Frequência de resultados em 50 lançamentos”.
    • Rótulo no eixo x: “Face do dado”.
    • Rótulo no eixo y: “Frequência absoluta (nº de ocorrências)”.
    • Opcional: escrever o valor da frequência em cima de cada barra (por exemplo, escrever 10 em cima da barra da face 1, etc.).
  4. Verificação visual: as barras mostrarão que a face 1 foi a mais frequente ( 10 vezes), faces 2 e 4 empatam com 9, faces 3 e 6 ficam com 8, e face 5 é a menos frequente com 6.

Passo 7

Representação rápida (horizontal) das barras para checagem imediata — cada “█” representa uma ocorrência (isso é só uma visualização rápida; o gráfico pedido é vertical, as instruções do Passo 6 dizem exatamente como fazer verticalmente):
Face 1: ██████████ \; (10)
Face 2: █████████ \; (9)
Face 3: ████████ \; (8)
Face 4: █████████ \; (9)
Face 5: ██████ \; (6)
Face 6: ████████ \; (8)

Resposta

Face 1: f=10,\; f_{\text{rel}}=0,20,\; 20\%
Face 2: f=9,\; f_{\text{rel}}=0,18,\; 18\%
Face 3: f=8,\; f_{\text{rel}}=0,16,\; 16\%
Face 4: f=9,\; f_{\text{rel}}=0,18,\; 18\%
Face 5: f=6,\; f_{\text{rel}}=0,12,\; 12\%
Face 6: f=8,\; f_{\text{rel}}=0,16,\; 16\%

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