Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados:
5
4
6
1
2
5
3
1
3
3
4
4
1
5
5
6
1
2
5
1
3
4
5
1
1
6
6
2
1
1
4
4
4
3
4
3
2
2
2
3
6
6
3
2
4
2
6
6
2
1
Construa uma tabela de distribuição de frequência e em seguida construa o gráfico em colunas (gráfico de barras verticais).
| 5 | 4 | 6 | 1 | 2 | 5 | 3 | 1 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 1 | 5 | 5 | 6 | 1 | 2 | 5 | 1 |
| 3 | 4 | 5 | 1 | 1 | 6 | 6 | 2 | 1 | 1 |
| 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 |
| 6 | 6 | 3 | 2 | 4 | 2 | 6 | 6 | 2 | 1 |
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Construir uma tabela de distribuição de frequência dos resultados do dado (ou seja, para cada face
indicar quantas vezes saiu). - Em seguida, construir o gráfico em colunas (gráfico de barras verticais) com essas frequências.
Informações dadas (os
lançamentos, transcritos do enunciado):
.
Total de observações:
.
Passo 2
Como vamos contar (metodologia, passo a passo): usar uma tabela de contagem por face e fazer marcações (tally) lendo os dados um por um. Cada vez que aparecer uma face
somar
na linha correspondente a essa face. É o método mais seguro em prova quando se tem muitos valores: riscar uma marca para cada ocorrência e depois somar as marcas.
Vou aplicar esse procedimento e acumular as contagens finais (detalhe: nesta etapa estou explicitando o processo; as contas foram feitas lendo linha por linha e somando as marcas).
Passo 3
Contagens finais (frequência absoluta) obtidas após contabilizar todos os
lançamentos:
- Face
: ocorrências. - Face
: ocorrências. - Face
: ocorrências. - Face
: ocorrências. - Face
: ocorrências. - Face
: ocorrências.
Verificação rápida da consistência: soma das frequências
, que bate com o total de lançamentos.
Passo 4
Agora transformar as frequências absolutas em frequências relativas e percentuais (isso é útil no gráfico se quiser colocar eixo em percentagem).
Definição e cálculo:
- Frequência relativa de uma face
é , onde é a frequência absoluta da face e é o total de observações ( ). - Percentual é a frequência relativa multiplicada por
.
Cálculos:
- Para a face
: . Frequência relativa . Percentual . - Para a face
: . Frequência relativa . Percentual . - Para a face
: . Frequência relativa . Percentual . - Para a face
: . Frequência relativa . Percentual . - Para a face
: . Frequência relativa . Percentual . - Para a face
: . Frequência relativa . Percentual .
Confirmação: somando os percentuais
.
Passo 5
Montagem da tabela de distribuição de frequência (organizada, pronta para a prova). Esta tabela contém: face, frequência absoluta
, frequência relativa
e percentual.
Face |
|
| Percentual
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Obs.: já verificamos que as frequências somam
e as frequências relativas somam
.)
Passo 6
Como construir o gráfico em colunas (barras verticais) — instrução prática, passo a passo, para desenhar à mão na prova ou em algum software:
-
Eixos:
- Eixo horizontal (
): categorias discretas das faces do dado: . Colocar os números a igualmente espaçados. - Eixo vertical (
): número de ocorrências (frequência absoluta). Escolher uma escala que cubra de até pelo menos (já que a maior frequência é ). Por exemplo, marcar ticks .
- Eixo horizontal (
-
Desenhar as colunas:
- Para cada face
desenhar uma coluna vertical centrada na posição com altura igual a (a frequência absoluta). - Largura das colunas: todas iguais. Deixar um pequeno espaço entre colunas (porque são categorias distintas).
- Alturas a desenhar (valores exatos):
- face
: altura - face
: altura - face
: altura - face
: altura - face
: altura - face
: altura
- face
- Para cada face
-
Rotular:
- Título: algo como “Frequência de resultados em 50 lançamentos”.
- Rótulo no eixo
: “Face do dado”. - Rótulo no eixo
: “Frequência absoluta (nº de ocorrências)”. - Opcional: escrever o valor da frequência em cima de cada barra (por exemplo, escrever
em cima da barra da face , etc.).
-
Verificação visual: as barras mostrarão que a face
foi a mais frequente ( vezes), faces e empatam com , faces e ficam com , e face é a menos frequente com .
Passo 7
Representação rápida (horizontal) das barras para checagem imediata — cada “█” representa uma ocorrência (isso é só uma visualização rápida; o gráfico pedido é vertical, as instruções do Passo 6 dizem exatamente como fazer verticalmente):
Face
: ██████████
Face : █████████
Face : ████████
Face : █████████
Face : ██████
Face : ████████
Face
Face
Face
Face
Face
Resposta
Face
:
Face :
Face :
Face :
Face :
Face :
Face
Face
Face
Face
Face