Calcule as seguintes integrais definidas:
int-1^1(e^x+2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-1^1l(e^x+2r),dx
Aqui vamos usar o conteúdo de integrais indefinidas de funções elementares, em particular
  • integral e^x,dx = e^x + C,
  • integral 2,dx = 2x + C,
    e a propriedade de linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade, separamos
integral-1^1l(e^x+2r),dx = integral-1^1e^x,dx + integral-1^12,dx

Passo 3

Determinamos uma primitiva comum para cada termo:
  • Para e^x, a primitiva é e^x.
  • Para 2, a primitiva é 2x.
Logo, uma primitiva de e^x+2 é
F(x) = e^x + 2x

Passo 4

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-1^1l(e^x+2r),dx = F(1) - F(-1)
Calculando cada valor,
F(1)=e^1+2cdot1 = e + 2, F(-1)=e^-1+2cdot(-1)=e^-1-2
Portanto,
F(1)-F(-1) =(e+2)-l(e^-1-2r) = e - e^-1 + 4

Resposta

e - e^-1 + 4

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