Calcule as seguintes integrais definidas:
int-pi / 2^pi / 2(1+cos (theta)) d theta

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular a integral definida de -tfracpi2 até tfracpi2 da função f(theta)=1+cos(theta). O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas básicas, usando antiderivadas.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de 1+cos(theta), lembramos que
integral 1 ,dtheta = theta,
integral cos(theta),dtheta = sin(theta)
Logo, uma primitiva é
F(theta) = theta + sin(theta)

Passo 3

Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo:
integral-pi2^pi2(1+cos(theta)),dtheta = Fl(tfracpi2r) - Fl(-tfracpi2r)
Calculando cada termo:
Fl(tfracpi2r) = tfracpi2 + sinl(tfracpi2r) = tfracpi2 + 1,
Fl(-tfracpi2r) = -tfracpi2 + sinl(-tfracpi2r) = -tfracpi2 - 1

Passo 4

Subtraindo,
l(tfracpi2 + 1r) - l(-tfracpi2 - 1r) = tfracpi2 + 1 + tfracpi2 + 1 = pi + 2

Resposta

pi + 2

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