- (Cilindro Pneumático): A haste de um cilindro pneumático industrial se move em linha reta para realizar uma operação de prensagem. Sua aceleração durante a fase de avanço é dada por
, onde
é o tempo em segundos após o início do movimento. No instante inicial
, a velocidade da ponta da haste é
e sua posição relativa à base do cilindro (posição totalmente recuada) é
(ou 5 cm ).
a) Encontre a função da velocidade
da ponta da haste.
b) Encontre a função da posição
da ponta da haste em relação à base.
c) Calcule o deslocamento total da ponta da haste (quanto ela avançou) entre os instantes
e
.
a) Encontre a função da velocidade
b) Encontre a função da posição
c) Calcule o deslocamento total da ponta da haste (quanto ela avançou) entre os instantes
Passo 1
O enunciado nos dá a aceleração da haste como
além das condições iniciais
m/s e
m. Para resolver, vamos usar a relação entre aceleração e velocidade (
), e depois entre velocidade e posição (
), aplicando integração e as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Integramos
em relação a
para obter
mais uma constante
:
Usando
, temos
Logo,
Passo 3
Agora integramos
para achar
mais outra constante
:
Como
, obtemos
Portanto,
Passo 4
O deslocamento entre
s e
s é
Calculando,
logo
Resposta
a)
m/s
b) m
c) Deslocamento entre 1 s e 3 s: m
b)
c) Deslocamento entre 1 s e 3 s: