Calcule as seguintes integrais definidas:
int1^4(raizt-1raizt) d t

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral definida
integral1^4l(raizt-1raiztr),dt
O conteúdo aqui é a técnica de antiderivação de potências: lembrar que para t^p com pneq -1,
integral t^p,dt = t^p+1p+1 + C

Passo 2

Reescrevemos o integrando em potências de t:
raizt = t^tfrac12, 1raizt = t^-tfrac12
Logo uma primitiva é
F(t) = integral l(t^tfrac12-t^-tfrac12r),dt = t^tfrac32tfrac32 - t^tfrac12tfrac12 = 23,t^tfrac32 - 2,t^tfrac12

Passo 3

Avaliamos F de 1 a 4:
F(4) = 23cdot 4^tfrac32 - 2cdot 4^tfrac12 = 23cdot 8 - 2cdot 2 = 163 - 4 = 16-123 = 43,
F(1) = 23cdot 1^tfrac32 - 2cdot 1^tfrac12 = 23 - 2 = -43
Então
integral1^4l(raizt-1raiztr),dt = F(4)-F(1) = 43 - l(-43r) = 83

Resposta

83

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