Calcule as seguintes integrais definidas:
int0^2(3 x^2+2 x-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de
integral0^2l(3x^2+2x-1r),dx
O conteúdo aqui é integração de polinômio, e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a),
onde F é uma antiderivada de f.

Passo 2

Precisamos encontrar uma antiderivada F(x) de f(x)=3x^2+2x-1. Aplicando a regra de potência termo a termo:
integral 3x^2,dx = 3cdotx^33=x^3, integral 2x,dx = 2cdotx^22=x^2, integral (-1),dx = -x
Logo, uma antiderivada é
F(x)=x^3+x^2-x

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^2l(3x^2+2x-1r),dx = F(2)-F(0)

Passo 4

Calculamos os valores nos limites:
F(2) = 2^3+2^2-2 = 8+4-2 = 10,
F(0) = 0^3+0^2-0 = 0
Portanto,
integral0^2l(3x^2+2x-1r),dx = 10 - 0 = 10

Resposta

10

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