Calcule as seguintes integrais indefinidas:
int 5 x^3-x2 x d x (Dica: Simplifique a fração)

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida de
5x^3-x2x
com relação a x. Vamos simplificar a fração e depois aplicar a regra de potência para integrar.

Passo 2

Simplificamos a fração separando termos:
5x^3-x2x = 5x^32x ;-;x2x = 5x^22 ;-;12

Passo 3

Reescrevemos a integral com o integrando já simplificado:
integral 5x^3-x2x,dx = integral l(52x^2 - 12r),dx

Passo 4

Integramos termo a termo usando a fórmula
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C.
Para 52x^2:
integral 52x^2,dx = 52cdotx^33 = 56x^3
Para -12:
integral -12,dx = -12x

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
56x^3 - 12x + C

Resposta

56x^3 - 12x + C

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