Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-1^-1e 1x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-1^-1e1x,dx
O conteúdo principal é a integral de 1/x, cujo antiderivado é ln|x|.

Passo 2

Observamos que o intervalo de integração vai de -1 até -tfrac1e, todo em valores negativos. Como 1x é contínua nesse intervalo (não atravessamos x=0), podemos aplicar diretamente o antiderivado.

Passo 3

O antiderivado de 1x é
integral 1x,dx = lnl|xr| + C

Passo 4

Agora avaliamos ln|x| nos limites x=-1 e x=-tfrac1e:
lnl|xr||x=-1^x=-1e = lnl|-tfrac1er| ;-;lnl|-1r|
Como l|-tfrac1er|=tfrac1e e lvert -1rvert=1, temos
lnl(tfrac1er) - ln(1) = -1 - 0 = -1

Resposta

-1

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