Usando fatoração, resolva o limite
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Este limite apresenta a forma indeterminada e, para resolvê-lo, vamos usar fatoração para simplificar a expressão.
Este limite apresenta a forma indeterminada
Passo 2
Para verificar a indeterminação, substituímos
:
Numerador: .
Denominador: .
Como obtemos , confirmamos a necessidade de fatorar.
Numerador:
Denominador:
Como obtemos
Passo 3
Fatoramos o numerador e o denominador:
O numerador é
O numerador
O denominador
é
Passo 4
Na expressão original escrevemos:
Em seguida, cancelamos o fator comum
(válido para
) e obtemos a função simplificada:
Passo 5
Agora calculamos o limite da função simplificada quando
: