Usando fatoração, resolva o limite lim x 4 x^2-165 x-20=

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto4x^2-165x-20.
Este limite apresenta a forma indeterminada tfrac00 e, para resolvê-lo, vamos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Para verificar a indeterminação, substituímos x=4:
Numerador: 4^2-16=0.
Denominador: 5cdot4-20=0.
Como obtemos tfrac00, confirmamos a necessidade de fatorar.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador:
O numerador x^2-16 é
(x-4)(x+4)
O denominador 5x-20 é
5(x-4)

Passo 4

Na expressão original escrevemos:
x^2-165x-20 = (x-4)(x+4)5(x-4)
Em seguida, cancelamos o fator comum (x-4) (válido para xneq4) e obtemos a função simplificada:
x+45

Passo 5

Agora calculamos o limite da função simplificada quando xto4:
limxto4x+45 = 4+45 = 85

Resposta

85

Exercícios relacionados