Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-3^-2(t-1t)^2 d t

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral definida
integral-3^-2gl(t-1tgr)^2dt.
O conteúdo aqui é integração de funções algébricas; vamos expandir o quadrado e integrar termo a termo.

Passo 2

Expandindo o quadrado do binômio, temos
gl(t-1tgr)^2 = t^2 -2cdot tcdot1t + 1t^2 = t^2 -2 + 1t^2

Passo 3

Agora integramos cada termo separadamente. Sabendo que
integral t^2dt = t^33, integral(-2),dt = -2t, integral 1t^2dt = integral t^-2dt = -,1t,
um antiderivado é
F(t) = t^33 ;-; 2t ;-;1t

Passo 4

Avaliamo-lo nos limites t=-2 e t=-3:
F(-2)=(-2)^33-2(-2)-1-2 =,-83+4+12 =116,
F(-3)=(-3)^33-2(-3)-1-3 =,-9+6+13 =-3+13 =-83

Passo 5

A integral é
integral-3^-2l(t-tfrac1tr)^2dt =F(-2)-F(-3) =116-l(-83r) =116+166 =276 =92

Resposta

92

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