Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-5^-4 x d xraizx^2-9

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-5^-4 x,dxraizx^2-9
O conteúdo que vamos usar é integração por substituição, explorando que a derivada de x^2-9 aparece no numerador.

Passo 2

Antes de tudo, conferimos o domínio da função integranda: para xin[-5,-4], temos x^2>=16 e assim x^2-9>=7>0. Logo, raizx^2-9 está bem definida e não muda de sinal no intervalo, permitindo a substituição sem surpresas.

Passo 3

Façamos a substituição
u = x^2 - 9, du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Assim a integral vira
integral x,dxraizx^2-9 = integral tfracdu2raizu = 12 integral u^-1/2,du = 12 cdot 2,u^1/2 + C = raizu + C = raizx^2-9 + C

Passo 4

Como encontramos a primitiva F(x)=raizx^2-9, avaliamos nos limites:
F(-4)-F(-5) = raiz(-4)^2-9 ;-;raiz(-5)^2-9 = raiz7;-;4

Resposta

raiz7 - 4

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