Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-1^0 x raizx^2+1 d x;

Passo 1

Beleza, a gente quer calcular a integral definida
integral-1^0 x raizx^2+1,dx
O ponto principal aqui é usar substituição (u-substituição).

Passo 2

Definimos
u = x^2+1,
então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du
Também trocamos os limites: quando x=-1, u=2; quando x=0, u=1.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral-1^0 x raizx^2+1,dx = 12 integral2^1 u^1/2,du

Passo 4

A primitiva de u^1/2 é
integral u^1/2,du = 23u^3/2
Multiplicando por tfrac12 resulta em 13u^3/2. Avaliando de u=2 a u=1
13l(1^3/2 - 2^3/2r)

Passo 5

Como 2^3/2=2raiz2, concluímos que
integral-1^0 x raizx^2+1,dx = 13l(1 - 2raiz2r)

Resposta

1 - 2raiz23

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