Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^pi sen^2 x d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a pi de sen^2 x. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a identidade do ângulo duplo para transformar sen^2 x numa combinação mais fácil de integrar.

Passo 2

Usamos a identidade
sin^2 x = 1 - cos(2x)2
Substituindo na integral, obtemos
integral0^pi sin^2 x ,dx = integral0^pi 1 - cos(2x)2,dx = 12 integral0^pi l(1 - cos(2x)r),dx

Passo 3

Separamos a integral em duas partes:
12(integral0^pi1,dx ;-;integral0^picos(2x),dx)
Calculamos cada uma:
integral0^pi1,dx = pi
integral0^picos(2x),dx = [sin(2x)2]0^pi = sin(2pi)-sin(0)2 = 0

Passo 4

Juntando os resultados, fica
12l(pi - 0r) = pi2

Resposta

pi2

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