Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de $ e^{x+1} $ de
até
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente ao cálculo de integrais definidas. Para resolver, vamos usar as propriedades das funções exponenciais e as regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente. Sabemos que $ e^{x+1} $ pode ser reescrito como $ e^{x} \cdot e^{1} $. Então:
Passo 3
Como $ e^{1} $ é uma constante (igual a $ e $), podemos fatorá-la para fora da integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar $ e^{x} $. A integral de $ e^{x} $ em relação a $ x $ é $ e^{x} + C $, onde $ C $ é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos do $ C $:
Passo 5
Aplicando os limites de integração de
a
:
Passo 6
Calculando os valores:
Substituindo na expressão:
Resposta
O valor da integral é $ e^{2} - 1 $.