Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-1^1 e^x+1 d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de $ e^{x+1} $ de e^x+1 até -1. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente ao cálculo de integrais definidas. Para resolver, vamos usar as propriedades das funções exponenciais e as regras de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente. Sabemos que $ e^{x+1} $ pode ser reescrito como $ e^{x} \cdot e^{1} $. Então:
e^x+1

Passo 3

Como $ e^{1} $ é uma constante (igual a $ e $), podemos fatorá-la para fora da integral:
e^1

Passo 4

Agora, vamos integrar $ e^{x} $. A integral de $ e^{x} $ em relação a $ x $ é $ e^{x} + C $, onde $ C $ é a constante de integração. Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos do $ C $:
e^x

Passo 5

Aplicando os limites de integração de -1 a 1:
e [ e^x ]-1^1 = e ( e^1 - e^-1 )

Passo 6

Calculando os valores:
e^1 = e e e^-1 = 1e
Substituindo na expressão:
e ( e - 1e ) = e cdot e - e cdot 1e = e^2 - 1

Resposta

O valor da integral é $ e^{2} - 1 $.

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