Considere as funções
e
. Determine:
Os pontos de intersecção entre as duas funções.
Os pontos de intersecção entre as duas funções.
Passo 1
Então, a gente tem duas funções: $ f(x) = -x^{2} + 5x $ e $ g(x) = x $. O objetivo aqui é descobrir onde essas duas funções se encontram, ou seja, encontrar os pontos de intersecção delas. Para isso, vamos mexer com equações do segundo grau e resolver para $ x $.
Passo 2
Primeiro, pra achar os pontos de intersecção, a gente precisa igualar as duas funções, já que nesse ponto elas têm o mesmo valor de $ y $. Então, vamos colocar $ f(x) $ igual a $ g(x) $:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação pra encontrar os valores de $ x $. Para isso, vamos levar tudo para um lado da equação e simplificar:
Pode-se tirar um $ x $ em comum:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
Agora que temos os valores de $ x $, vamos encontrar os correspondentes valores de $ y $ usando a função $ g(x) = x $:
Para $ x = 0 $:
Para $ x = 4 $:
Resposta
Os pontos de intersecção são $ (0,\ 0) $ e $ (4,\ 4) $.