Considere as funções f(x)=-x^2+5 x e g(x)=x. Determine:
Os pontos de intersecção entre as duas funções.

Passo 1

Então, a gente tem duas funções: $ f(x) = -x^{2} + 5x $ e $ g(x) = x $. O objetivo aqui é descobrir onde essas duas funções se encontram, ou seja, encontrar os pontos de intersecção delas. Para isso, vamos mexer com equações do segundo grau e resolver para $ x $.

Passo 2

Primeiro, pra achar os pontos de intersecção, a gente precisa igualar as duas funções, já que nesse ponto elas têm o mesmo valor de $ y $. Então, vamos colocar $ f(x) $ igual a $ g(x) $:
y

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação pra encontrar os valores de $ x $. Para isso, vamos levar tudo para um lado da equação e simplificar:
x
Pode-se tirar um $ x $ em comum:
-x^2 + 5x - x = 0 -x^2 + 4x = 0
Isso nos dá duas soluções:
x

Passo 4

Agora que temos os valores de $ x $, vamos encontrar os correspondentes valores de $ y $ usando a função $ g(x) = x $:
Para $ x = 0 $:
x
Para $ x = 4 $:
y

Resposta

Os pontos de intersecção são $ (0,\ 0) $ e $ (4,\ 4) $.

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