Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^2 3x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
integral1^2 3x^4 , dx
Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral. Para resolver, a gente vai precisar encontrar a antiderivada da função 3x^4 e depois avaliar essa antiderivada nos limites de 1 a 2.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. A expressão 3x^4 é o mesmo que 3x^-4. Assim, a integral fica:
integral1^2 3x^-4 , dx
Isso facilita na hora de aplicar as regras de integração.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada de 3x^-4. Para integrar uma função da forma x^n, usamos a regra:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1)
Aplicando essa regra:
integral 3x^-4 , dx = 3 cdot x^-4+1-4+1 + C = 3 cdot x^-3-3 + C = -x^-3 + C
Então, a antiderivada é -x^-3.

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 1 a 2. Substituímos x por 2 e depois por 1, e fazemos a diferença:
-2^-3 - (-1^-3) = -18 - (-1) = -18 + 1 = 78

Resposta

O valor da integral é dfrac78.

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