Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral. Para resolver, a gente vai precisar encontrar a antiderivada da função
e depois avaliar essa antiderivada nos limites de 1 a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. A expressão
é o mesmo que
. Assim, a integral fica:
Isso facilita na hora de aplicar as regras de integração.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Para integrar uma função da forma
, usamos a regra:
Aplicando essa regra:
Então, a antiderivada é
.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 1 a 2. Substituímos
por 2 e depois por 1, e fazemos a diferença:
Resposta
O valor da integral é
.