Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo é de integrais impróprias, já que o integrando fica singular em
. Vamos precisar verificar convergência e achar a antiderivada.
Passo 2
Para facilitar, escrevemos o integrando como soma de potências:
. Assim a integral se separa em
.
Passo 3
Calculamos as antiderivadas:
Logo a primitiva conjunta é
.
Passo 4
Como a integral é imprópria no limite inferior, usamos
. Substituindo:
Quando
, os termos
e
vão a
, mostrando que a integral diverge.
Passo 5
Como a parte mais singular
já diverge, concluímos que
é divergente e não possui valor finito.
Resposta
A integral é divergente (vai para +∞).