Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 Ieram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras; Calcule:
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. R.:460
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. R.:460
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma pesquisa com 1000 pessoas sobre três obras (A Moreninha, Helena e Senhora) e sabemos as quantidades de leitores de cada obra e das interseções entre elas. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, mais precisamente o princípio da inclusão–exclusão para três conjuntos, e vamos precisar calcular quantos leram exatamente uma obra.
Passo 2
Para achar quem leu apenas uma obra, usamos o fato de que, por exemplo, o número de pessoas que leram só A Moreninha é dado por
onde
,
,
e
. Substituindo:
Passo 3
Fazendo o mesmo para as outras duas obras:
para Helena:
para Helena:
para Senhora:
Agora somamos quem leu só cada uma:
Resposta
460