Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal é integração por substituição, e vamos precisar usar propriedades de radicais e a derivada de
.
Passo 2
Primeiro simplificamos o denominador. Definimos
então
e
. Logo
Passo 3
Assim a integral vira
Passo 4
Repare que a derivada de
é
Então podemos fazer a substituição
, com
, e os limites se tornam
A integral transforma-se em
Passo 5
Agora calculamos a integral em
:
Avaliando de
a
dá
Resposta
2\bigl(\sqrt{\sqrt5+1} - \sqrt2\bigr)