Então, a gente tem uma integral definida para calcular: . Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de integrar. Existe uma identidade trigonométrica que nos ajuda com isso.
Passo 3
A identidade que vamos usar é a seguinte:
Essa identidade transforma o quadrado do seno em uma expressão com cosseno duplo, o que facilita a integração.
Passo 4
Substituindo a identidade na integral, temos:
Podemos separar a fração:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
A integral de 1 em relação a x é simplesmente x, e a integral de é .
Passo 6
Aplicando as integrais:
Calculando nos limites de integração:
Para o primeiro termo: pi - 0 = pi
Para o segundo termo: sin(2pi)2 - sin(0)2 = 0 - 0 = 0