(a) integral1^5(3 x+2)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de (3x+2)^2 de 1 a 5. O conteúdo é cálculo de integrais, e vamos usar a técnica de substituição para simplificar a integração de uma função composta.

Passo 2

Definimos a substituição u = 3x + 2. Então du = 3,dx, logo dx = du3. Precisamos também ajustar os limites: quando x = 1, temos u = 3cdot1 + 2 = 5; quando x = 5, temos u = 3cdot5 + 2 = 17.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral1^5 (3x+2)^2 ,dx = integralu=5^u=17 u^2 cdot du3 = 13 integral5^17 u^2 ,du
Agora, integramos u^2. Lembrando que integral u^2 ,du = u^33, temos:
13 integral5^17 u^2 ,du = 13 cdot u^33 |5^17 = u^39 |5^17
Por fim, aplicamos os limites de integração:
17^39 - 5^39 = 4913 - 1259 = 47889 = 532

Resposta

532

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