Calcule as seguintes integrais definidas: integral0^5 t^2 d t

Passo 1

A integral que vamos resolver é integral0^5 t^2 ,dt. O conteúdo aqui é cálculo de integral definida de um polinômio, e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F é uma antiderivada de f, então integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a).

Passo 2

Precisamos encontrar uma antiderivada de t^2. Como a regra geral diz que integral t^n,dt = t^n+1n+1 + C, temos:
F(t) = integral t^2,dt = t^33 + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo usando F(t)=t^33 (podemos desprezar a constante C pois ela se anula na subtração):
integral0^5 t^2 ,dt = F(5) - F(0) = 5^33 - 0^33

Passo 4

Basta calcular 5^3=125 e 0^3=0, logo:
1253 - 0 = 1253

Resposta

1253

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