Calcule as seguintes integrais definidas:
© integral0^pi sin ^2(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^pi sin^2(x),dx. Esse problema envolve técnicas de integração de funções trigonométricas e vamos usar uma identidade de redução para simplificar o integrando.

Passo 2

Usamos a identidade de redução para sin^2(x):
sin^2(x) = 1 - cos(2x)2

Passo 3

Substituímos essa identidade na integral:
integral0^pi sin^2(x),dx = integral0^pi 1 - cos(2x)2,dx = 12 integral0^pi l(1 - cos(2x)r),dx

Passo 4

Integrando termo a termo:
12 integral0^pi 1,dx = 12 l[xr]0^pi = pi2
12 integral0^pi cos(2x),dx = 12 [sin(2x)2]0^pi = 0

Passo 5

Combinando os resultados, a integral vale:
integral0^pi sin^2(x),dx = pi2 - 0 = pi2

Resposta

pi2

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