Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^1 s^2(raiz[3]s-raizs) d s

Passo 1

A gente quer calcular a integral definida
Temos a integral
integral0^1 s^2(raiz[3]s-raizs),ds
O conteúdo aqui é integração de funções potenciais. Vamos precisar da regra
integral s^k,ds=s^k+1k+1
que vale para todo kneq -1.

Passo 2

Primeiro, distribuo s^2 nos termos dentro dos parênteses para simplificar o integrando:
s^2l(s^1/3-s^1/2r)=s^2+1/3-s^2+1/2=s^7/3-s^5/2
Então a integral vira
integral0^1s^7/3,ds-integral0^1s^5/2,ds

Passo 3

Agora aplico a regra de potências em cada termo:
integral0^1s^7/3,ds=[s^(7/3)+1(7/3)+1]0^1=[s^10/310/3]0^1
integral0^1s^5/2,ds=[s^(5/2)+1(5/2)+1]0^1=[s^7/27/2]0^1

Passo 4

Agora avalio em s=1 e s=0:
Para o primeiro termo:
1^10/310/3-0^10/310/3=110/3=310
Para o segundo:
1^7/27/2-0^7/27/2=17/2=27

Passo 5

Então a integral total é
310-27=3cdot7-2cdot1070=21-2070=170

Resposta

170

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