Calcule as seguintes integrais definidas.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função f(x)=x³−4x+1, usando cálculo de primitivas (antiderivadas). Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada F(x) de f(x), integramos cada termo:
Integramos x³:
Integramos −4x:
Integramos 1:
Somando tudo, obtemos a primitiva:
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando F(x) de 0 a 1:
Calculando F(1):
E F(0)=0. Portanto:
Resposta
-\tfrac{3}{4}