Calcule as seguintes integrais definidas.
integral0^1(x^3-4 x^1+1) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função f(x)=x³−4x+1, usando cálculo de primitivas (antiderivadas). Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada F(x) de f(x), integramos cada termo:
Integramos x³:
integral x^3 ,dx = x^44
Integramos −4x:
integral (-4x) ,dx = -4 cdot x^22 = -2x^2
Integramos 1:
integral 1 ,dx = x
Somando tudo, obtemos a primitiva:
F(x) = x^44 - 2x^2 + x

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando F(x) de 0 a 1:
integral0^1 (x^3 - 4x + 1) ,dx = F(1) - F(0)
Calculando F(1):
F(1) = 1^44 - 2cdot1^2 + 1 = 14 - 2 + 1 = -34
E F(0)=0. Portanto:
integral0^1 (x^3 - 4x + 1) ,dx = -34

Resposta

-\tfrac{3}{4}

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