Resolva a equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. Esse é um problema de EDO de primeira ordem cujo termo em
aparece de forma que podemos usar separação de variáveis ou reconhecer que é homogênea e linear. Para resolver, vamos separar as variáveis de
e
.
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a equação por
para isolar
:
Ou seja,
Passo 3
Agora fazemos a separação de variáveis. Escrevemos
e agrupamos termos em
de um lado e termos em
do outro:
Em seguida, integramos ambos os lados:
Passo 4
Ao integrar temos
onde
é a constante de integração.
Para eliminar o logaritmo, exponenciamos:
Para eliminar o logaritmo, exponenciamos:
Chamando
, obtemos a forma geral da solução.
Passo 5
Portanto, a solução geral da EDO é