Resolva a integral indefinida, integral (x+1) d xraiz4-x^2, para -2.

Passo 1

Estamos com a integral indefinida
Calcular
integral x+1raiz4 - x^2,dx
Conteúdo: integração de funções racionais e radicais. Vamos usar separação de termos, substituição e a fórmula padrão
integral dxraiza^2 - x^2 = arcsinl(xar) + C

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes:
integral x+1raiz4 - x^2,dx = integral xraiz4 - x^2,dx + integral 1raiz4 - x^2,dx

Passo 3

Para
integral xraiz4 - x^2,dx
fazemos a substituição
u = 4 - x^2 Rightarrow du = -2x,dx
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integral xraiz4 - x^2,dx = -tfrac12 integral u^-1/2,du = -tfrac12 cdot 2u^1/2 + C = -raiz4 - x^2 + C

Passo 4

Para
integral 1raiz4 - x^2,dx
reconhecemos a forma com a = 2:
integral dxraiz2^2 - x^2 = arcsinl(x2r) + C

Passo 5

Somando os resultados e agrupando as constantes, obtemos
integral x+1raiz4 - x^2,dx = -raiz4 - x^2 + arcsinl(x2r) + C

Resposta

arcsin(tfracx2) - raiz4 - x^2 + C

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