Considere uma equação diferencial do tipo
e
, dita de Bernoulli, com
e
funções contínuas nalgum intervalo
.
2. Em cada uma das seguintes alíneas, verifique que a equação é do tipo referido na alínea anterior. Determine a solução geral fazendo a mudança de variável indicada:
(b)
;
2. Em cada uma das seguintes alíneas, verifique que a equação é do tipo referido na alínea anterior. Determine a solução geral fazendo a mudança de variável indicada:
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a equação
é do tipo de Bernoulli, cuja forma geral é
e, em seguida, resolvê-la pela mudança de variável apropriada.
Passo 2
Identificamos na forma de Bernoulli que
Como
, escolhemos a transformação
Passo 3
Derivando
em relação a
temos
Isolando
e substituindo na equação original resulta em
Multiplicando ambos os lados por
e usando
, obtemos a equação linear
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
vem
Integrando,
portanto
Passo 5
Voltando à variável
, como
, segue
Logo a solução geral é
Resposta
A solução geral é
, onde
é constante arbitrária.