Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^1 e^x-1e^x d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função e^x-1e^x. O conteúdo é cálculo de integrais e vamos precisar usar álgebra para simplificar o integrando e depois aplicar a regra básica de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Reescrevemos o integrando simplificando a fração:
e^x-1e^x = e^xe^x - 1e^x = 1 - e^-x

Passo 3

Agora a integral fica
integral0^1 e^x-1e^x,dx = integral0^1 l(1 - e^-xr),dx = integral0^11,dx - integral0^1e^-x,dx

Passo 4

Calculamos cada parte usando regras básicas:
  • integral 1,dx = x
  • integral e^-x,dx = -e^-x

Passo 5

Portanto:
integral0^11,dx = [x]0^1 = 1 - 0 = 1
integral0^1e^-x,dx = [-e^-x]0^1 = l(-e^-1r) - l(-e^0r) = -e^-1 + 1 = 1 - e^-1

Passo 6

Subtraindo as duas parcelas:
1 - l(1 - e^-1r) = e^-1

Resposta

e^-1

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