Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^4 x raizx d x=

Passo 1

Temos a integral definida integral1^4 xraizx,dx. O conteúdo aqui é integração de potências, e vamos usar a regra integral x^n,dx=x^n+1n+1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando usando raizx=x^1/2:
integral1^4 xraizx,dx = integral1^4 x^3/2,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para obter a primitiva de x^3/2:
integral x^3/2,dx = x^5/25/2 = 25,x^5/2

Passo 4

Por fim, avaliamos essa primitiva de 1 a 4 e calculamos:
25x^5/2|1^4 = 25l(4^5/2 - 1^5/2r) = 25(32 - 1) = 625

Resposta

625

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