Resolva as equações diferenciais indicadas
d yd x+5 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem homogênea
dydx + 5y = 0
O conteúdo aqui é a solução de equações do tipo
dydx + P(x),y = Q(x),
onde neste caso P(x)=5 e Q(x)=0.

Passo 2

Como Q(x)=0, a equação é homogênea. A fórmula geral da solução para
dydx + P(x),y = 0
é
y = C expl(-integral P(x),dxr),
onde C é constante de integração.

Passo 3

Calculamos o integral de P(x):
integral P(x),dx = integral 5,dx = 5x

Passo 4

Substituindo em
y = C expl(-5xr),
obtemos a solução geral da equação diferencial.

Resposta

y = C e^-5x,
onde C é constante arbitrária.

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