Ache as soluções particulares das equações seguintes correspondendo às condições iniciais ou de contorno dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea
com condições iniciais
e
.
Conteúdo: equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos (1) achar a solução geral da homogênea, (2) encontrar uma solução particular para o termo e (3) usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Conteúdo: equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos (1) achar a solução geral da homogênea, (2) encontrar uma solução particular para o termo
Passo 2
Resolvendo a homogênea
assumimos
. O polinômio característico é
que tem raízes
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular da forma
Calculando derivadas:
Substituindo na equação:
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Calculamos
:
Usando
:
Resposta
A solução particular que satisfaz as condições iniciais é