Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0^5(x^2-5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^5l(x^2-5xr),dx
O conteúdo principal aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F é uma primitiva de f, então
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)
Vamos precisar encontrar uma primitiva de x^2-5x e depois avaliar nos limites 0 e 5.

Passo 2

Encontramos a primitiva de x^2-5x. Para isso usamos a regra de potência:
integral x^n,dx = x^n+1n+1
Logo,
integrall(x^2-5xr),dx = integral x^2,dx - 5integral x,dx = x^33 - 5cdotx^22 = x^33 - 5x^22
Portanto, uma primitiva é
F(x) = x^33 - 5x^22

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^5l(x^2-5xr),dx = F(5)-F(0)
Calculando cada termo:
F(5) = 5^33 - 5cdot5^22 = 1253 - 1252,
F(0) = 0^33 - 5cdot0^22 = 0

Passo 4

Agora fazemos a diferença e simplificamos:
1253 - 1252 = 2506 - 3756 = -1256
Como F(0)=0, o valor da integral é
-1256

Resposta

-1256

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