Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas e vamos usar uma substituição para simplificar o integrando, além de aplicar a regra de potência para integrar.
Passo 2
A estratégia é usar a substituição
. Assim temos
e
Com isso, transformamos o integrando em função de
.
Passo 3
Precisamos também ajustar os limites de integração. Quando
, temos
. Quando
, temos
. Então a integral vira
Passo 4
Agora escrevemos
como potências:
Então a integral fica
Passo 5
Aplicamos a regra de potência em cada termo. Lembrando que
Temos
Logo o antiderivado é
Passo 6
Agora avaliamos
nos limites de
a
:
Para :
Para
Para
:
Subtraindo, concluímos que