Determine as seguintes derivadas utilizando o teorema fundamental do cálculo (TFC).
Passo 1
O enunciado pede a derivada em relação a u da integral
. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) na forma geral para limites de integração dependentes de u, além da regra da cadeia.
Passo 2
Pela forma geral do TFC, se temos
, então
Passo 3
No nosso caso,
, o limite superior é constante
(logo
) e o limite inferior é
.
Passo 4
Calculamos a derivada do limite inferior:
Passo 5
Aplicando o TFC, só sobra o termo do limite inferior, com sinal negativo:
Resposta
-\dfrac{(\sin(\ln(u)))^{\pi}}{u}