Nos exercícios a seguir encontre o limite. Use a Regra de LHôspital quando for apropriado. se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de LHôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Estamos buscando
. Isso gera uma indeterminação
. Como método mais direto, vamos usar a série de Taylor da função
em torno de zero.
Passo 2
A série de Taylor de
em torno de
até termos de ordem
é:
Passo 3
Substituindo essa expansão no numerador:
Passo 4
Agora o quociente original fica:
Quando
, o termo
some e o limite vale
.