Determine a primitiva para cada função escrevendo integral f(x) d x ou integral f(theta) d theta ou integral f(t) d t e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
f(x)=10x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (ou antiderivada) de f(x)=10/x, ou seja, calcular integral 10x,dx. O conteúdo aqui é a integral de 1/x e a propriedade da linearidade das integrais.

Passo 2

Sabemos pela teoria que integral 1x,dx = ln|x| + C. Usando linearidade, tiramos a constante 10 para fora da integral:
[\int \frac{10}{x},dx = 10 \int \frac{1}{x},dx = 10\bigl(\ln|x| + C\bigr) = 10\ln|x| + C,.

Passo 3

Para verificar, derivamos a suposta primitiva. Se F(x)=10ln|x|+C, então
F'(x)=10cdot ddxl(ln|x|r) = 10cdot 1x = 10x,
que coincide com f(x).

Resposta

10\ln|x| + C

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