Determine a primitiva para cada função escrevendo
ou
ou
e calculando a integral indefinida. Verifique sua resposta derivando.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (ou antiderivada) de f(x)=10/x, ou seja, calcular
. O conteúdo aqui é a integral de 1/x e a propriedade da linearidade das integrais.
Passo 2
Sabemos pela teoria que
. Usando linearidade, tiramos a constante 10 para fora da integral:
[\int \frac{10}{x},dx = 10 \int \frac{1}{x},dx = 10\bigl(\ln|x| + C\bigr) = 10\ln|x| + C,.
Passo 3
Para verificar, derivamos a suposta primitiva. Se
, então
que coincide com f(x).
Resposta
10\ln|x| + C